Beide Formeln, einen Klick auseinander
Die n − 1 Stichprobenformel und die n Populationsformel liefern bei kleinen Datensätzen verschiedene Antworten. Wechsle und sieh selbst.
Tools / Standardabweichungs-Rechner
Standardabweichungs-Rechner
Füge eine Zahlenliste ein, wähl Stichprobe oder Population und erhalte die Standardabweichung samt Varianz, Mittelwert und Spannweite daneben.
s = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) ) für eine Stichprobe · σ teilt durch n
Füg Zahlen ein, um das Ergebnis zu sehen
- 1
Füge deine Zahlen ein
Getrennt durch Leerzeichen, Kommas oder Zeilenumbrüche. Eine Tabellenspalte zu kopieren funktioniert.
- 2
Wähl Stichprobe oder Population
Die Stichprobe teilt durch n − 1 und ist der richtige Standard für Umfragedaten. Die Population teilt durch n.
- 3
Lies Streuung und Mitte zusammen
Die Standardabweichung steht vorn, mit Varianz, Mittelwert, Anzahl und Spannweite daneben.
Warum diesen Standardabweichungs-Rechner nutzen
Eine einzige Zahl sagt dir, wie gestreut deine Daten sind. Zwei Mittelwerte können übereinstimmen, während die Erfahrungen dahinter völlig verschieden aussehen.
Nachsichtige Eingabe
Kommas, Leerzeichen, Tabs, Semikolons und Zeilenumbrüche trennen alle Werte, du kannst also direkt aus einer Tabelle einfügen.
Kontext um die Zahl
Eine Standardabweichung von 4 bedeutet bei einem Mittelwert von 5 etwas anderes als bei 500. Der Mittelwert steht direkt daneben.
Wann Streuung zählt
Streuung von Umfrage-Bewertungen
Sieh, ob ein Schnitt von 4,2 aus konstanten 4ern kam oder aus einer Spaltung zwischen 2ern und 5ern.
Qualitäts- und Prozesskontrollen
Verfolge die Schwankung von Lieferzeiten, Gewichten oder Antwortzeiten, nicht nur den Mittelwert.
Hausaufgaben und Laborberichte
Prüf deinen Rechenweg mit der Stichproben- und der Populationsformel.
Stichproben- und Populationsformel
s = √( Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1) ) · σ = √( Σ(xᵢ − μ)² ÷ n )
Der einzige Unterschied ist der Nenner. Durch n − 1 zu teilen (Bessel-Korrektur) entfernt die Verzerrung, die entsteht, wenn du die Streuung einer größeren Population aus einer Stichprobe schätzt.
Eine Standardabweichung lesen
- Bei annähernd normalen Daten liegen etwa 68% der Werte innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert und etwa 95% innerhalb von zwei.
- Vergleiche Streuung über verschiedene Skalen, indem du durch den Mittelwert teilst (der Variationskoeffizient).
- Eine Standardabweichung von null heißt, dass jeder Wert identisch ist.
- Ausreißer bewegen die Standardabweichung viel stärker als den Median.
Verwandte Rechner
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Standardabweichung?
Bilde den Mittelwert, zieh ihn von jedem Wert ab, quadriere jede Differenz, mittle diese Quadrate und zieh dann die Wurzel.
Beim Mitteln unterscheiden sich Stichprobe und Population: Eine Stichprobe teilt durch n − 1, eine Population durch n.
Soll ich die Stichproben- oder die Populationsformel nehmen?
Nimm Stichprobe (n − 1), wenn deine Zahlen eine Teilmenge einer größeren Gruppe sind, die du beschreiben willst, was fast jede Umfrage und jedes Experiment abdeckt.
Nimm Population (n) nur, wenn du jedes Mitglied der Gruppe gemessen hast, etwa jede Person in einem 40-Personen-Betrieb.
Was ist der Unterschied zwischen Varianz und Standardabweichung?
Die Varianz ist der mittlere quadrierte Abstand zum Mittelwert. Die Standardabweichung ist deren Wurzel.
Beide messen dasselbe, aber die Standardabweichung steht in den Originaleinheiten, du kannst sie also neben dem Mittelwert nennen. Dieses Tool zeigt beide.
Was ist eine gute Standardabweichung?
Es gibt kein universelles Ziel. Es hängt ganz von der Skala ab und davon, wie viel Schwankung in deinem Kontext vertretbar ist.
Relativ zum Mittelwert ist die nützliche Lesart: Eine Standardabweichung von 2 auf einer Bewertungsskala von 1 bis 5 ist riesig, während 2 bei 500 ms Antwortzeit vernachlässigbar ist.
Kann die Standardabweichung negativ sein?
Nein. Sie ist die Wurzel aus einem Mittel von Quadraten, also immer null oder positiv. Null heißt, dass jeder Wert in der Liste gleich ist.
Wie hängt das mit Z-Werten zusammen?
Ein Z-Wert sagt, wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert entfernt liegt. Hol dir Mittelwert und Standardabweichung hier und gib beide in den Z-Wert-Rechner.
Werden meine Daten gespeichert?
Nein. Einlesen und Rechnen passieren vollständig in deinem Browser.
Sammelst du frische Umfrageantworten? Probier Formms für ein Formular mit kurzem Link und QR.
Sammel die Antworten als Nächstes auf dem Handy.
Formms baut die Umfrage aus einem Prompt, dann kannst du die Counts jederzeit wieder hierher kopieren.
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