Pułapka co najmniej jednego
Ludzie mnożą albo dodają, gdy powinni użyć 1 − (1 − p)ⁿ. Szansa 10% przy 10 próbach to 65%, a nie 100%.
Narzędzia / Kalkulator prawdopodobieństwa
Kalkulator prawdopodobieństwa
Trzy tryby na jednej stronie: proste prawdopodobieństwo jako zdarzenia sprzyjające do wszystkich, szansa na co najmniej jeden sukces w kilku próbach oraz pola pod rozkładem normalnym.
P = sprzyjające ÷ wszystkie · P(co najmniej jedno) = 1 − (1 − p)ⁿ
Wpisz wartości, by zobaczyć wynik
- 1
Wybierz tryb
Proste, co najmniej jeden albo rozkład normalny.
- 2
Wpisz dane
Zdarzenia sprzyjające i wszystkie możliwe, albo prawdopodobieństwo pojedynczej próby i liczbę prób, albo średnią, odchylenie standardowe i granice.
- 3
Odczytaj prawdopodobieństwo
Pokazane jako ułamek dziesiętny i procent, razem z dopełnieniem, żebyś widział obie strony.
Dlaczego trzy tryby
Większość codziennych pytań o prawdopodobieństwo to jeden z tych trzech przypadków. Trzymanie ich razem oszczędza szukania właściwej strony.
Pola normalne bez tablic
Poniżej, powyżej albo między dwiema granicami, liczone wprost ze średniej i odchylenia standardowego.
Dopełnienie zawsze widoczne
Prawdopodobieństwo, że zdarzenie nie zajdzie, dostajesz gratis, a to często ta liczba, o którą naprawdę chodziło.
Typowe pytania
Ryzyko przy powtarzanej ekspozycji
Szansa, że co najmniej jedno z 200 zamówień trafi na rzadką awarię.
Progi jakościowe
Oczekiwany udział sztuk poza pasmem tolerancji przy danej średniej i odchyleniu standardowym.
Zadania domowe i gry
Kostki, losowania i monety w trybie prostym.
Trzy wzory
Proste: P = sprzyjające ÷ wszystkie · Co najmniej jeden: P = 1 − (1 − p)ⁿ · Normalny: P = Φ((b − μ)/σ) − Φ((a − μ)/σ)
Wzór na co najmniej jeden zakłada niezależne próby o tym samym prawdopodobieństwie za każdym razem. Tryb normalny korzysta z dystrybuanty standardowego rozkładu normalnego, więc zakłada, że dane są w przybliżeniu normalne.
Częste błędy
- Dodawanie prawdopodobieństw z kolejnych prób. Dwie szanse po 50% nie dają 100%.
- Traktowanie zdarzeń zależnych jak niezależnych, na przykład przy losowaniu kart bez zwracania.
- Używanie trybu normalnego na mocno skośnych danych, gdzie pola ogonów wyjdą błędne.
- Mylenie prawdopodobieństwa jednego zdarzenia z prawdopodobieństwem co najmniej jednego zdarzenia w wielu próbach.
Powiązane kalkulatory
Często zadawane pytania
Jak obliczyć proste prawdopodobieństwo?
Podziel zdarzenia sprzyjające przez wszystkie możliwe:
P = sprzyjające ÷ wszystkie
Wyrzucenie 4 albo więcej na sześciennej kostce to 3 ÷ 6 = 0,5, czyli 50%.
Jak obliczyć prawdopodobieństwo co najmniej jednego sukcesu?
Policz szansę, że nie zdarzy się nigdy, i odejmij ją od 1:
P(co najmniej jeden) = 1 − (1 − p)ⁿ
Przy szansie 10% na próbę i 10 próbach wychodzi 1 − 0,9¹⁰ ≈ 0,651, czyli około 65%. Dodawanie 10% dziesięć razy, żeby wyszło 100%, to klasyczny błąd.
Co liczy tryb normalny?
Pole pod krzywą normalną o Twojej średniej i odchyleniu standardowym: poniżej wartości, powyżej wartości albo między dwiema granicami.
Dla średniej 100 i odchylenia standardowego 15 prawdopodobieństwo wartości poniżej 130 wynosi około 0,977.
Czym jest dopełnienie prawdopodobieństwa?
To szansa, że zdarzenie nie zajdzie, czyli 1 − P. Często jest znacznie łatwiejsze do policzenia i właśnie dlatego wzór na co najmniej jeden działa tak, jak działa.
Czy to obsługuje zdarzenia zależne?
Nie. Tryb co najmniej jeden zakłada, że każda próba jest niezależna i niesie to samo prawdopodobieństwo. Losowanie bez zwracania zmienia szanse za każdym razem, więc wymaga innego rachunku.
Kiedy nie używać trybu normalnego?
Gdy dane są mocno skośne albo ograniczone, jak dochody, czasy oczekiwania czy liczebności blisko zera. Prawdopodobieństwa w ogonach wyjdą błędne, czasem bardzo.
Sprawdź kształt kalkulatorem średniej mediany dominanty: średnia daleka od mediany to sygnał ostrzegawczy.
Czy moje liczby są zapisywane?
Nie. Wszystko działa lokalnie w Twojej przeglądarce.
Zbierasz świeże odpowiedzi z ankiety? Wypróbuj Formms dla formularza z krótkim linkiem i QR.
Zbieraj odpowiedzi na telefonie jako następny krok.
Formms buduje ankietę z promptu, a potem możesz wkleić liczby z powrotem do tych kalkulatorów w każdej chwili.
Zobacz formularz demo →