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確率計算機

1ページに3つのモード。好都合な場合を全体で割る単純確率、複数回の試行で少なくとも1回成功する確率、正規分布の面積です。

P = 好都合な場合 ÷ 全体 · P(少なくとも1回) = 1 − (1 − p)ⁿ

入力モード

値を入力すると結果が見えます

  1. 1

    モードを選ぶ

    単純確率、少なくとも1回、正規分布のいずれかです。

  2. 2

    入力する

    好都合な場合の数と全体の場合の数、または1回あたりの確率と試行回数、または平均、標準偏差、境界値です。

  3. 3

    確率を読む

    小数とパーセンテージで表示され、余事象も出るので両側から見られます。

3つのモードがある理由

日常の確率の問いは、ほとんどがこの3つのどれかです。まとめておけば、適切なページを探し回る必要がありません。

「少なくとも1回」の落とし穴

1 − (1 − p)ⁿ を使うべきところで、掛けたり足したりしてしまいがちです。10%の確率を10回試すと65%で、100%ではありません。

表なしで正規分布の面積

ある値より下、上、または2つの境界の間を、平均と標準偏差から直接計算します。

余事象を常に表示

事象が起こらない確率もついてきます。実は欲しかったのがこの数字であることも多いです。

典型的な問い

繰り返しの露出によるリスク

200件の注文のうち少なくとも1件がまれな障害に当たる確率です。

品質の基準

平均と標準偏差から、公差の範囲を外れると予想される品目の割合を求められます。

宿題やゲーム

サイコロ、くじ、コインの問題は単純確率モードで扱えます。

3つの公式

単純: P = 好都合な場合 ÷ 全体 · 少なくとも1回: P = 1 − (1 − p)ⁿ · 正規: P = Φ((b − μ)/σ) − Φ((a − μ)/σ)

「少なくとも1回」の公式は、各試行が独立で毎回同じ確率であることを前提とします。正規モードは標準正規CDFを使うため、元のデータがほぼ正規であることを前提とします。

よくある間違い

  • 試行をまたいで確率を足すこと。50%が2回で100%にはなりません。
  • 従属な事象を独立として扱うこと。たとえば戻さずにカードを引く場合です。
  • 強く歪んだデータに正規モードを使うこと。裾の面積が誤ります。
  • 1回の事象の確率と、多数回のうち少なくとも1回起こる確率を混同すること。

関連計算機

よくある質問

単純確率はどう計算しますか?

好都合な場合の数を、起こり得る全体の場合の数で割ります。

P = 好都合な場合 ÷ 全体

6面のサイコロで4以上が出る確率は3 ÷ 6 = 0.5、つまり50%です。

少なくとも1回成功する確率はどう計算しますか?

一度も起こらない確率を求め、1から引きます。

P(少なくとも1回) = 1 − (1 − p)ⁿ

1回の確率が10%で10回試すなら、1 − 0.9¹⁰ ≈ 0.651、つまり約65%です。10%を10回足して100%にするのが典型的な誤りです。

正規モードは何を計算しますか?

あなたの平均と標準偏差を持つ正規曲線の面積で、ある値より下、ある値より上、または2つの境界の間を求めます。

平均100、標準偏差15なら、130より小さい値になる確率は約0.977です。

確率の余事象とは?

事象が起こらない確率、つまり1 − Pです。こちらのほうが計算しやすいことが多く、「少なくとも1回」の公式がその形になっているのはまさにそのためです。

従属な事象を扱えますか?

いいえ。「少なくとも1回」モードは、各試行が独立で毎回同じ確率であることを前提とします。戻さずに引く場合は毎回確率が変わるため、別の計算が必要です。

正規モードを使うべきでないのはどんなときですか?

所得、待ち時間、0付近の件数のように、データが強く歪んでいたり範囲が限られている場合です。裾の確率が誤り、ときにはかなり大きく外れます。

分布の形は平均・中央値・最頻値計算機で確認してください。平均が中央値から大きく離れていれば警告サインです。

入力した数値は保存されますか?

いいえ。すべてブラウザ内でローカルに動きます。

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