La trampa del al menos uno
La gente multiplica o suma cuando debería usar 1 − (1 − p)ⁿ. Un 10% de probabilidad en 10 intentos es un 65%, no un 100%.
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Calculadora de probabilidad
Tres modos en una página: probabilidad simple de favorables entre totales, la probabilidad de al menos un éxito en varios intentos, y áreas de la distribución normal.
P = favorables ÷ total · P(al menos una) = 1 − (1 − p)ⁿ
Introduce valores para ver el resultado
- 1
Elige un modo
Simple, al menos una, o distribución normal.
- 2
Introduce los datos
Resultados favorables y totales; o una probabilidad por intento y un número de intentos; o una media, una desviación estándar y unos límites.
- 3
Lee la probabilidad
Se muestra como decimal y como porcentaje, con el complemento para que veas las dos caras.
Por qué tres modos
La mayoría de las preguntas cotidianas de probabilidad son una de estas tres. Tenerlas juntas ahorra buscar la página correcta.
Áreas normales sin tabla
Por debajo, por encima o entre dos límites, calculadas directamente a partir de la media y la desviación estándar.
El complemento siempre visible
La probabilidad de que el evento no ocurra viene de regalo, y a menudo es justo el número que querías.
Preguntas típicas
Riesgo con exposición repetida
La probabilidad de que al menos uno de 200 pedidos sufra un fallo raro.
Umbrales de calidad
La proporción de piezas que se espera que caigan fuera de una banda de tolerancia, dada una media y una desviación estándar.
Deberes y juegos
Dados, extracciones y problemas de monedas en el modo simple.
Las tres fórmulas
Simple: P = favorables ÷ total · Al menos una: P = 1 − (1 − p)ⁿ · Normal: P = Φ((b − μ)/σ) − Φ((a − μ)/σ)
La fórmula de al menos una asume intentos independientes con la misma probabilidad cada vez. El modo normal usa la CDF normal estándar, así que asume que los datos subyacentes son aproximadamente normales.
Errores comunes
- Sumar probabilidades entre intentos. Dos probabilidades del 50% no hacen un 100%.
- Tratar eventos dependientes como independientes, por ejemplo al sacar cartas sin reposición.
- Usar el modo normal con datos muy sesgados, donde las áreas de cola saldrán mal.
- Confundir la probabilidad de un evento con la probabilidad de al menos un evento en muchos intentos.
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Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la probabilidad simple?
Divide los resultados favorables entre los resultados posibles totales:
P = favorables ÷ total
Sacar un 4 o más en un dado de seis caras es 3 ÷ 6 = 0.5, o un 50%.
¿Cómo se calcula la probabilidad de al menos un éxito?
Calcula la probabilidad de que no ocurra nunca y réstala de 1:
P(al menos una) = 1 − (1 − p)ⁿ
Con un 10% de probabilidad por intento en 10 intentos, eso es 1 − 0.9¹⁰ ≈ 0.651, o alrededor de un 65%. Sumar diez veces un 10% hasta llegar al 100% es el error clásico.
¿Qué calcula el modo normal?
El área bajo una curva normal con tu media y tu desviación estándar: por debajo de un valor, por encima de un valor, o entre dos límites.
Para una media de 100 y una desviación estándar de 15, la probabilidad de un valor por debajo de 130 es de unos 0.977.
¿Qué es el complemento de una probabilidad?
La probabilidad de que el evento no ocurra, que es 1 − P. A menudo es mucho más fácil de calcular, y por eso la fórmula de al menos una funciona como funciona.
¿Maneja esto eventos dependientes?
No. El modo de al menos una asume que cada intento es independiente y tiene la misma probabilidad. Extraer sin reposición cambia las probabilidades cada vez, así que necesita otras matemáticas.
¿Cuándo no debo usar el modo normal?
Cuando los datos están muy sesgados o acotados, como ingresos, tiempos de espera o conteos cerca de cero. Las probabilidades de cola saldrán mal, a veces mucho.
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