Significativité incluse
Le test t sur r vous dit si une corrélation aussi forte aurait pu venir facilement de données sans lien.
Outils / Calculateur de corrélation
Calculateur de corrélation
Collez vos valeurs appariées, un x et un y par ligne, et obtenez le coefficient de corrélation de Pearson avec le r carré et un test de significativité.
r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √( Σ(x − x̄)² × Σ(y − ȳ)² )
Collez des valeurs appariées pour voir le résultat
- 1
Collez les valeurs appariées
Une paire par ligne, x puis y, séparés par un espace, une virgule ou une tabulation. Deux colonnes de tableur se collent proprement.
- 2
Vérifiez le nombre de paires
Chaque ligne doit contenir exactement deux nombres. Une ligne à laquelle il en manque un, ou qui traîne une troisième colonne venue d'un tableur, est rejetée plutôt que tronquée en silence.
- 3
Lisez r, r² et p
r donne la force et le sens, r² la part de variance expliquée, et p indique si la corrélation se distingue de zéro.
Pourquoi utiliser ce calculateur de corrélation
Un r seul peut induire en erreur. Dix points peuvent donner r = 0,6 par chance, la valeur p a donc sa place juste à côté.
Le r carré à côté
r = 0,5 semble modéré jusqu'à ce que vous voyiez qu'il n'explique que 25% de la variance.
Collage depuis un tableur
Deux colonnes copiées d'une feuille arrivent séparées par des tabulations, que l'outil analyse directement.
Que corréler
Liens entre scores de sondage
La satisfaction évolue-t-elle avec le délai de réponse ou le nombre de contacts ?
Marketing et trafic
Vérifiez si les dépenses et les inscriptions évoluent ensemble d'une semaine à l'autre.
Travaux et données de laboratoire
Le r de Pearson classique avec le test de significativité en une seule étape.
Corrélation de Pearson
r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √( Σ(x − x̄)² × Σ(y − ȳ)² )
r va de −1 à 1. Le test de significativité utilise t = r√(n − 2) ÷ √(1 − r²) avec n − 2 degrés de liberté.
Lire la force de r
0,0 à 0,1
Négligeable
0,1 à 0,3
Faible
0,3 à 0,5
Modérée
0,5 à 1,0
Forte
Précautions à garder en tête
- Corrélation n'est pas causalité. Une troisième variable qui pousse les deux est l'explication habituelle.
- Le r de Pearson ne mesure que les relations linéaires. Une courbe nette peut quand même donner un r proche de zéro.
- Une seule valeur aberrante peut créer ou détruire une corrélation sur un petit jeu de données. Tracez les points.
- Corréler des agrégats, comme des totaux hebdomadaires, gonfle souvent r par rapport aux données individuelles.
Calculateurs associés
Questions fréquentes
Comment calcule-t-on un coefficient de corrélation ?
Le r de Pearson est la covariance de x et y divisée par le produit de leurs écarts types :
r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √( Σ(x − x̄)² × Σ(y − ȳ)² )
Le résultat va de −1 (relation inverse parfaite) à 0 (aucune relation linéaire) puis à 1 (relation positive parfaite).
Qu'est-ce qu'une forte corrélation ?
Comme repère courant, un r absolu inférieur à 0,3 est faible, 0,3 à 0,5 modéré et au-dessus de 0,5 fort.
Ces paliers sont des conventions, pas des règles. En physique, 0,9 peut décevoir ; en sciences sociales, 0,4 peut être un résultat fort.
Que signifie le r carré ?
La part de variance d'une variable expliquée par une relation linéaire avec l'autre. Un r de 0,6 donne r² = 0,36, donc 36% de la variation est expliquée et 64% ne l'est pas.
C'est un bon antidote à la surinterprétation d'un r moyen.
La corrélation prouve-t-elle la causalité ?
Non. Une corrélation est compatible avec x qui cause y, y qui cause x, les deux poussés par autre chose, ou une coïncidence.
Seule une expérience contrôlée ou un plan causal soigné peut trancher le sens.
Combien de paires faut-il ?
Trois, car le test de significativité exige au moins un degré de liberté : deux points sont toujours alignés, donc r vaut 1 dans tous les cas et n'indique rien. Toute conclusion tirée de moins d'une vingtaine de paires reste fragile, et la valeur p tient compte de la taille de l'échantillon, si bien qu'un r élevé sur peu de points donne quand même une p faible.
Et si mes données ne sont pas linéaires ?
Le r de Pearson sous-estimera une vraie relation qui s'incurve. Tracez d'abord les points. Pour des données monotones mais non linéaires, une corrélation de rang comme celle de Spearman convient mieux.
Puis-je corréler des données catégorielles ?
Pas avec le r de Pearson. Utilisez le calculateur du khi-deux pour deux variables catégorielles et lisez le V de Cramér comme force d'association.
Mes données sont-elles enregistrées ?
Non. L'analyse et le calcul se font dans votre navigateur.
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