Signifikanz inklusive
Der t-Test auf r sagt dir, ob eine so starke Korrelation leicht aus unzusammenhängenden Daten hätte entstehen können.
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Korrelations-Rechner
Füge deine gepaarten Werte ein, ein x und y pro Zeile, und erhalte Pearsons Korrelationskoeffizienten mit r Quadrat und einem Signifikanztest.
r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √( Σ(x − x̄)² × Σ(y − ȳ)² )
Füg Wertepaare ein, um das Ergebnis zu sehen
- 1
Füge gepaarte Werte ein
Ein Paar pro Zeile, x zuerst, dann y, getrennt durch Leerzeichen, Komma oder Tab. Zwei Tabellenspalten fügen sich sauber ein.
- 2
Prüf die Paarzahl
Jede Zeile braucht genau zwei Zahlen. Fehlt eine, oder hängt eine dritte Spalte aus der Tabelle mit dran, wird die Zeile abgelehnt statt stillschweigend gekürzt.
- 3
Lies r, r² und p
r ist Stärke und Richtung, r² der erklärte Varianzanteil, und p sagt, ob es von null unterscheidbar ist.
Warum diesen Korrelations-Rechner nutzen
Ein r für sich kann in die Irre führen. Zehn Punkte können r = 0,6 aus Glück erzeugen, deshalb gehört der p-Wert direkt daneben.
r Quadrat daneben
r = 0,5 klingt moderat, bis du siehst, dass es nur 25% der Varianz erklärt.
Aus der Tabelle einfügen
Zwei aus einer Tabelle kopierte Spalten kommen tabgetrennt an, was dieses Tool direkt einliest.
Was du korrelieren kannst
Zusammenhänge zwischen Umfragewerten
Bewegt sich Zufriedenheit mit der Antwortzeit oder mit der Zahl der Kontakte?
Marketing und Traffic
Prüf, ob Ausgaben und Anmeldungen über Wochen hinweg miteinander laufen.
Studium und Labordaten
Standard-Pearson-r mit dem Signifikanztest in einem Schritt.
Pearson-Korrelation
r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √( Σ(x − x̄)² × Σ(y − ȳ)² )
r läuft von −1 bis 1. Der Signifikanztest nutzt t = r√(n − 2) ÷ √(1 − r²) mit n − 2 Freiheitsgraden.
Die Stärke von r lesen
0,0 bis 0,1
Vernachlässigbar
0,1 bis 0,3
Schwach
0,3 bis 0,5
Moderat
0,5 bis 1,0
Stark
Vorbehalte, die man im Kopf behalten sollte
- Korrelation ist keine Kausalität. Eine dritte Variable, die beide treibt, ist die übliche Erklärung.
- Pearsons r misst nur geradlinige Zusammenhänge. Eine klare Kurve kann trotzdem ein r nahe null ergeben.
- Ein einzelner Ausreißer kann in einem kleinen Datensatz eine Korrelation erzeugen oder zerstören. Zeichne die Punkte.
- Aggregate zu korrelieren, etwa Wochensummen, bläht r gegenüber Daten auf Einzelebene oft auf.
Verwandte Rechner
Häufige Fragen
Wie berechnet man einen Korrelationskoeffizienten?
Pearsons r ist die Kovarianz von x und y geteilt durch das Produkt ihrer Standardabweichungen:
r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √( Σ(x − x̄)² × Σ(y − ȳ)² )
Das Ergebnis läuft von −1 (perfekt gegenläufig) über 0 (kein linearer Zusammenhang) bis 1 (perfekt gleichläufig).
Was ist eine starke Korrelation?
Als verbreitete grobe Orientierung gilt ein absolutes r unter 0,3 als schwach, 0,3 bis 0,5 als moderat und über 0,5 als stark.
Diese Bänder sind Konventionen, keine Regeln. In der Physik kann 0,9 enttäuschen; in der Sozialforschung kann 0,4 ein starker Befund sein.
Was bedeutet r Quadrat?
Den Anteil der Varianz einer Variable, der durch einen linearen Zusammenhang mit der anderen erklärt wird. Ein r von 0,6 ergibt r² = 0,36, also sind 36% der Variation erklärt und 64% nicht.
Das ist ein nützliches Gegenmittel gegen die Überdeutung eines moderaten r.
Beweist Korrelation Kausalität?
Nein. Eine Korrelation ist damit vereinbar, dass x y verursacht, y x verursacht, beide von etwas anderem getrieben werden, oder mit Zufall.
Nur ein kontrolliertes Experiment oder ein sorgfältiges kausales Design kann die Richtung klären.
Wie viele Paare brauche ich?
Drei, denn der Signifikanztest braucht mindestens einen Freiheitsgrad: zwei Punkte liegen immer auf einer Geraden, r ist also ohnehin 1 und sagt nichts aus. Jede Aussage aus weniger als etwa 20 Paaren bleibt fragil, und der p-Wert berücksichtigt die Stichprobengröße direkt, sodass ein starkes r bei wenigen Punkten trotzdem ein schwaches p ergibt.
Was, wenn meine Daten nicht linear sind?
Pearsons r wird einen echten Zusammenhang, der sich krümmt, unterschätzen. Zeichne die Punkte zuerst. Für monotone, aber nicht lineare Daten ist eine Rangkorrelation wie die von Spearman passender.
Kann ich kategoriale Daten korrelieren?
Nicht mit Pearsons r. Nutz den Chi-Quadrat-Rechner für zwei kategoriale Variablen und lies Cramers V als Stärke des Zusammenhangs.
Werden meine Daten gespeichert?
Nein. Einlesen und Rechnen passieren in deinem Browser.
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