Die Standard-Cochran-Formel
n = z²p(1 − p) ÷ e², dieselbe Formel hinter den Stichproben-Tabellen, die in Forschungsbriefings zitiert werden.
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Stichprobenrechner
Gib die Fehlermarge ein, mit der du leben kannst, wähl ein Konfidenzniveau und erhalte die Zahl abgeschlossener Antworten, die du vor dem Feldstart brauchst.
n = z² × p(1 − p) ÷ e², mit optionaler Endlich-Populations-Korrektur
Gib Werte ein, um das Ergebnis zu sehen
- 1
Leg deine Fehlermarge fest
Wie viele Prozentpunkte Schwankung du akzeptieren kannst. 5% ist ein üblicher Standard, 3% ist enger und deutlich teurer.
- 2
Wähl ein Konfidenzniveau
95% ist der Standard. 90% braucht weniger Antworten, 99% braucht viel mehr.
- 3
Lies das benötigte n
Das sind abgeschlossene Antworten, keine Einladungen. Teile durch deine erwartete Rücklaufquote, um den Versand zu planen.
Warum die Stichprobengröße zuerst berechnen
Eine Umfrage auszuspielen und dann festzustellen, dass das Ergebnis um 8 Punkte schwankt, ist eine teure Lektion. Dimensioniere die Stichprobe, bevor die Einladungen rausgehen.
Endlichkeitskorrektur
Du befragst 200 Mitarbeitende statt das offene Web? Gib die Population ein, und die benötigte Stichprobe sinkt entsprechend.
Konservativ voreingestellt
Der erwartete Anteil startet bei 50%, was die größte Stichprobenanforderung erzeugt. Sicher, wenn du die Antwort noch nicht kennst.
Wann man eine Stichprobe dimensioniert
Eine Umfragewelle planen
Entscheide, wie viele Einladungen du sendest, sobald du deine übliche Rücklaufquote kennst.
Forschungsanträge und Kursprojekte
Begründe n mit einem genannten Konfidenzniveau und einer Marge statt mit einer runden Zahl.
Mitarbeitenden- und Mitgliederumfragen
Nutze das Populationsfeld, wenn die Gruppe bekannt und klein ist, damit du nicht zu viel erhebst.
Die Formel
n₀ = z² × p(1 − p) ÷ e² · n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N)
z kommt aus dem Konfidenzniveau (1,96 bei 95%), p ist der erwartete Anteil und e die Fehlermarge als Dezimalzahl. Der zweite Schritt ist die Endlichkeitskorrektur, die nur greift, wenn du eine Populationsgröße N eingibst.
Stichprobengröße bei 95% Konfidenz, p = 50%
±1%
9.604 Antworten
±3%
1.068 Antworten
±5%
385 Antworten
±7%
196 Antworten
Stichprobengröße gegen Fehlermarge
Stichprobengröße (diese Seite)
- Du kennst die gewünschte Präzision
- Ergebnis ist die Zahl der Antworten
- Nutz es vor dem Feldstart
Fehlermargen-Rechner
- Du weißt, wie viele Antworten du bekommst
- Ergebnis ist das ±-Band
- Nutz es, wenn n feststeht
Verwandte Rechner
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Stichprobengröße für eine Umfrage?
Nutze die Cochran-Formel für einen Anteil:
n = z² × p(1 − p) ÷ e²
z ist der kritische Wert für dein Konfidenzniveau (1,96 bei 95%), p der erwartete Anteil (nimm 0,5, wenn unbekannt) und e die Fehlermarge als Dezimalzahl (0,05 für ±5%).
Bei 95% Konfidenz, ±5% Marge und p = 0,5 ergibt das 385 Antworten.
Wie viele Antworten brauche ich für 5% Fehlermarge?
385 abgeschlossene Antworten bei 95% Konfidenz, unter Annahme einer großen Population und eines erwarteten Anteils von 50%.
Bei 90% Konfidenz braucht dieselbe Marge etwa 271. Bei 99% sind es etwa 664. Die Marge zu verengen kostet weit mehr, als die Konfidenz zu erhöhen: ±3% bei 95% braucht etwa 1.068.
Warum ist 385 die magische Zahl?
Das gibt die Formel für die am häufigsten zitierte Kombination zurück: 95% Konfidenz, ±5% Marge und das konservative p = 0,5.
Weil der Populationsterm bei großer Population wegfällt, ist 385 die Antwort, ob du eine Stadt oder ein Land befragst. Deshalb taucht dieselbe Zahl in so vielen Forschungszusammenfassungen auf.
Spielt die Populationsgröße eine Rolle?
Nur wenn die Population im Verhältnis zur Stichprobe klein ist. 200 Mitarbeitende bei ±5% zu befragen braucht etwa 132 Antworten statt 385, weil die Endlichkeitskorrektur greift.
Ab etwa 20.000 Personen ändert die Korrektur das Ergebnis um weniger als ein bis zwei Antworten, du kannst das Feld also leer lassen.
Welchen erwarteten Anteil soll ich eingeben?
Lass ihn bei 50%, außer du hast eine belastbare Vorannahme. p(1 − p) ist bei 0,5 am größten, diese Annahme liefert also die größte Stichprobenanforderung und lässt dich nie zu knapp dastehen.
Wenn du schon weißt, dass die Rate nahe 10% oder 90% liegt, senkt das Eintragen die benötigte Stichprobe erheblich.
Ist das die Zahl der zu sendenden Einladungen?
Nein. Es ist die Zahl der benötigten abgeschlossenen Antworten. Teile durch deine erwartete Rücklaufquote, um die Versandgröße zu bekommen: 385 Abschlüsse bei 25% Rücklauf bedeuten rund 1.540 Einladungen.
Der Antwortraten-Rechner hat veröffentlichte Raten je Kanal, falls du eine Startschätzung brauchst.
Was mache ich, wenn die Umfrage geschlossen ist?
Nimm die tatsächlichen Zahlen mit dem Konfidenzintervall-Rechner, um ein Wilson-Intervall um jeden Prozentsatz zu bekommen. Die Planung nimmt p = 0,5 an; nach dem Feld kennst du die echte Rate, also ist das Intervall meist enger als geplant.
Werden meine Zahlen gespeichert?
Nein. Alles läuft lokal in deinem Browser.
Wie sammle ich die Antworten eigentlich ein?
Jedes Umfrage-Tool geht. Formms baut das Formular aus einem Prompt und gibt dir einen Kurzlink und einen QR-Code zum Teilen, danach bringst du die Zahlen zurück in diese Rechner.
Sammelst du frische Umfrageantworten? Probier Formms für ein Formular mit kurzem Link und QR.
Sammel die Antworten als Nächstes auf dem Handy.
Formms baut die Umfrage aus einem Prompt, dann kannst du die Counts jederzeit wieder hierher kopieren.
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